研究に役立ちそうなメモ

研究に役に立ちそうなメモを何でも書くページです。ちょっと調べれば分かる事でも、めんどくさいこともしばしばあるので、まとめておこうかと。気が向いたときに更新するので情報が古いことがある点はご注意ください。あと間違ってたら教えてください。

第一原理計算関係のメモ

AkaiKKRのインストール: AkaiKKR の September 10, 2020 バージョンを Ubuntu 20.04 へインストールする方法を書きました。新しいバージョンの AkaiKKR であっても大きくは変わらないはずです。

CrySPYのインストール: CrySPY 0.10.4 を Ubuntu 20.04 へインストールする方法を書きました。

状態方程式

高圧実験では、実験から得られた圧力と体積の関係を3次のBirch-Murnaghan状態方程式やVinetの状態方程式にフィッティングすることが良く行われます。また、第一原理計算から得られた体積とエネルギーの関係も同様です。 CRYSTAL TUTORIALS WEB SITE Equation of State A. Mahmoud and A. Erbaのページに色々な式が書かれています。

エネルギー, 圧力, 体積弾性率の関係

圧力 P は、エネルギー E の体積 V の微分として \[ P(V) = - \left(\frac{\partial E}{\partial V} \right) \] と表される。さらに体積弾性率 K は、圧力の体積微分として \[ K(V) = - V \left(\frac{\partial P}{\partial V}\right) = V \left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) \] となる。

3次のBirch-Murnaghan状態方程式

エネルギー \[ E(V) = \frac{9V_0K_0}{16} \left\{ \left[ \left(\frac{V_0}{V} \right)^{\frac{2}{3}} - 1 \right]^{3} K^{'} + \left[\left( \frac{V_0}{V} \right)^{\frac{2}{3}} - 1 \right]^{2} \left[6 - 4 \left(\frac{V_0}{V} \right)^{\frac{2}{3}}\right] \right\} + E_0 \] 圧力 \[ P(V)=\frac{3K_0}{2}\left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{7}{3}} - \left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{5}{3}}\right] \left\{ 1 + \frac{3}{4} (K^{'}-4) \left[ \left( \frac{V_0}{V} \right)^{\frac{2}{3}} -1 \right] \right\} \] 体積弾性率 \[ K(V) = \frac{3}{2} K_0 \left[ \left\{1 + \frac{3}{4} (K_0^{'} - 4) \left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{2}{3}} - 1 \right]\right\} \left\{\frac{7}{3}\left(\frac{V_0}{V} \right)^{\frac{7}{3}} - \frac{5}{3} \left(\frac{V_0}{V} \right)^{\frac{5}{3}} \right\} \\ + \frac{1}{2} (K_0^{'} - 4) \left(\frac{V_0}{V} \right)^{\frac{2}{3}} \left\{ \left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{7}{3}} - \left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{5}{3}} \right\}\right] \]

Vinetの状態方程式

エネルギー \[ E(V) =\frac{2K_0 V_0}{\left(K_{0}^{'} -1 \right)^2} \left\{ 2 -\left[ 5 + 3 \left( \frac{V}{V_0} \right)^{\frac{1}{3}} (K_{0}^{'} -1) -3K_{0}^{'} \right] \exp \left[ -\frac{3}{2} \left( K_{0}^{'} -1 \right) \left[ \left( \frac{V}{V_0} \right)^{\frac{1}{3}} -1 \right] \right] \right\} + E_0 \] 圧力 \[ P(V) = 3 K_0 \left(\frac{V_0}{V} \right)^{\frac{2}{3}} \left[1 - \left(\frac{V}{V_0} \right)^{\frac{1}{3}} \right] \exp \left\{\frac{3}{2} (K_0^{'}-1) \left[1 - \left(\frac{V}{V_0} \right)^{\frac{1}{3}} \right] \right\} \] 体積弾性率 \[ K(V) = K_0 \left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{2}{3}} \left\{1+\left[1+\frac{3}{2}(K^{'}-1)\left(\frac{V}{V_0}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \left[1-\left(\frac{V}{V_0}\right)^{\frac{1}{3}} \right]\right\} \exp \left\{\frac{3}{2}(K_0^{'}-1) \left[1 - \left(\frac{V}{V_0} \right)^{\frac{1}{3}} \right] \right\} \]

gnuplot

gnuplotの使い方で「アレどうやるんだったっけ…」ってよくなるやつです。

ちょうどいいサイズ感

図の確認用に最初に描くpngファイルのサイズと、論文用に清書するときのpdfファイルのサイズの指定。どのサイズがいいのか本当によく分かってないですけど、とりあえずpngは520 px × 390 pxにしています。 pdfの方は 5.2 inch × 3.9 inchで、フォントのサイズを20にしてあります。

set terminal pdf enhanced color font "Arial, 20" size 5.2in,3.9in
set output "hoge.pdf"
# set terminal pngcairo size 520,390
# set output "hoge.png"

オングストローム(Å)を表示

set encoding iso_8859_1
set ylabel "Volume (\305^3)"

文字列の結合

ドット(.)がテキストを結合する命令になっています。この例では FeNi_40_mag.txt みたいなファイルをプロットする例です。

CONC = 40
datfile_mag = "FeNi_" .CONC ."_mag.txt"
datfile_nmag = "FeNi_" .CONC ."_nmag.txt"
plot datfile_mag u 1:2 w l title "mag",\
     datfile_nmag u 1:2 w l title "nmag"

csh

(t)cshスクリプトの使い方で「アレどうやるんだったっけ…」ってよくなるやつです。

ファイルの有無

#!/bin/csh -f

if ( -e hoge.txt ) then
   echo "hoge.txt is exist!"
endif

if ( ! -e hoge.txt ) then
  echo "hoge.txt is not exist!"
endif

英文校正

状態方程式の複数形はequations of stateが正解。 ~~equation of states~~は間違い。

比較する文章を書くときには、構文を合わせる。必要に応じて代名詞を用いる。例えば「FeSiの電気抵抗率は、鉄よりも高い。」と書きたい場合は、「FeSiの電気抵抗率は、鉄のそれよりも高い。」というような文章にする。

~~The electrical resistivity for FeSi is higher than Fe.~~
The electrical resistivity for FeSi is higher than that for Fe.

文の頭に省略語を使うのは、避ける。例えば ferromagnetic の略語として FM を事前に定義している場合でも、文の頭では Ferromagnetic を使う。

~~FM fcc FeH_x alloys ...~~
Ferromagnetic fcc FeH_x alloys ...